Сол Басс родился 8 мая 1920 года в Бронксе, Нью-Йорк, в семье украинских евреев-эмигрантов. Проявил артистическую жилку рано, в детстве зарисовывая почти всё, на что падал глаз. Выпустившись в пятнадцать лет из Старшей Школы Джеймса Монро, он поступил в Нью-Йоркскую Лигу Студентов-Художников (Art Students League of New York), совмещая её с ночными лекциями своего главного вдохновителя и ментора — венгерского художника Джорджи Кепеша (Gyorgy Kepes). Буквально после пары простых рекламных проектов Басс устроился на постоянную работу в нью-йоркский офис Warner Bros.
В 1946 году Басс переехал в Лос-Анджелес. В тогдашней столице архитектурного и дизайнерского модернизма список его нанимателей скоро пополнился такими большими именами, как, например, TWA и Paramount. Тогда Сол брался за самые разные проекты: шевроны на самолётные хвосты, обложки для журнала Art & Architecture, развороты пластинок
(примечательнее всего — ставший классическим разворот альбома Tone Poems of Color Синатры) и постеры для чаплинской трагикомедии «Месье Верду». Такая высокая продуктивность привела к тому, что в 1952 году родилась компания Saul Bass & Associates, под эгидой которой вышло множество независимых проектов Сола. Также в то время Басс был частым участником множества конференций по дизайну, на которых он говорил о том, как идеи его главных вдохновителей — движений Arts and Crafts и Bauhaus — могли бы в этическом и эстетическом плане улучшить и изменить окружение и общество.